或者和原唱同成经典，这里举例《那些花儿》朴树和范玮琪的歌比两种版本都各有特色。
最容易想到的好听或者和原案例，莫过于梅艳芳的有翻原唱《夕阳之歌》和陈慧娴的《千千阙歌》，它们都翻唱于日本歌手近藤真彦演唱的唱的唱同成经《夕焼けの歌（夕阳之歌）》，这首歌也被其他很多人翻唱过，歌比但最有名的好听或者和原两个版本，就是有翻原唱这两个版本，这两首歌双双入选了十大中文金曲和十大劲歌金曲（1989年），唱的唱同成经《夕阳之歌》更是歌比获得了当年无线电视十大劲歌金曲颁奖典礼的金曲金奖，所以这两首歌符合题主提出的这个筛选范围。
事实上，很多粤语和国语歌曲都是翻唱自日语歌曲，而且也都耳熟能详，譬如说——
梁静茹的《小手拉大手》，翻唱自日本女歌手辻亚弥乃演唱的《風になる（幻化成风）》（来自日本动画电影《猫的报恩》）；
张国荣的《风继续吹》，翻唱自日本著名影视歌三栖女星山口百惠演唱的《さよならの向う侧（再见的另一方）》；
张学友的《一路上有你》，翻唱自日本男歌手前田亘辉的《泣けない君へのラブソング》（根据百度百科资料，这首歌也是前田亘辉的代表作）；
刘若英的《后来》，翻唱自日本女组合Kiroro的《未来へ》；
这只是其中的四个例子，其他的歌也有很多，在这其中翻唱成为经典的，数量也很庞大，在这里不一而足。
不光是翻唱自日文歌曲，其他语种的歌曲也都会被翻唱，比如说——
林志炫的《没离开过》，翻唱自加拿大著名女歌手席琳·迪翁的《I Surrender》；
王心凌的《第一次爱的人》，翻唱自挪威组合M2M的《The Day You Went Away》；
蔡依林的《恋爱百分百》，翻唱自俄罗斯圣女天团Nu Virgos的《Stop Stop Stop》；
郭美美的《不怕不怕》，翻唱自摩尔多瓦的O-zone乐队的罗马尼亚语歌曲《Dragostea Din Tei》；
容祖儿的《爱情复兴》，翻唱自韩国歌手李秀英的《HwilRil-Ri》；
这类歌曲还有很多，不再举例了。
还有一部分的歌，则是国语粤语互相翻唱的（没有其他语种的版本），这种情况下，最容易想到的，就是庾澄庆的《让我一次爱个够》和张学友的《只愿一生爱一人》，还有就是陈奕迅的粤语《浮夸》和林志炫的国语《浮夸》，这两对是这种情况，巫启贤和刘德华的一些歌也是国语粤语互相翻唱的，不过名气欠缺一些。
最后还有一种情况，是同样的歌词、同样的旋律，只是不同的人唱的几个版本，这个是最狭义的翻唱概念，我一下子就能想到的，就是陈明和陈奕迅的《等你爱我》，陈明的版本心潮澎湃，感情充沛，而陈奕迅的版本轻描淡写，深情如水，另外，在江苏卫视《金曲捞》第九期里面，黄子佼讲过这样的一件事，杨宗纬还是素人的时候，他竟然把曹格的《背叛》捞了起来，这样的讯息说明两点，一个是《背叛》这首歌在当时比较冷门，另一个是杨宗纬翻唱了这首歌（或是在选秀比赛中选择了演唱这首歌），结果唱红了，这种情况，我认为也可以符合题主的筛选要求。
以上是我能想到的，涉及的资料均来源于百度百科。
翻唱比原唱好听的：
张学友翻唱杨千嬅的《小城大事》
梅艳芳翻唱近藤真彦的《夕阳之歌》
张敬轩翻唱郑秀文的《值得》
古巨基翻唱张国荣的《明星》
张宇翻唱齐秦的《袖手旁观》
林志炫翻唱张学友的《离人》
张敬轩的翻唱！
张学友的 《活出生命LIVE演唱会》演唱会，就是边吃苹果边唱歌那场，有很多经典的翻唱，包括孙燕姿、周杰伦的歌，翻唱的都不错。
陈奕迅翻唱的喜帖街、最冷一天
林宥嘉翻唱的我爱的人，成全
杨宗纬翻唱的最爱、空白格、流浪记、十二楼等
特别是杨宗纬的十二楼，我觉得唱的非常好，以前人们对杨宗纬的既定印象可能是比较苦情悲伤，但是这首歌唱的实在是太好了，神似李宗盛但又有自己的风格，杨宗纬标签很浓，念白式唱法，不苦情自由洒脱。
